О Н.Н. Боголюбове как о физике-теоретике я узнал на четвертом курсе физико-математического факультета Львовского государственного университета имени Ивана Франко. Это произошло в 1951 году (до того я слышал о выдающихся работах Н.Н. в области чистой и прикладной математики, а также по нелинейной механике, основателем которой он был вместе с Н.М. Крыловым). Наш известный лектор, тогда еще доцент, позднее — профессор, А.Е. Глауберман объявил нам, что намерен читать спецкурс по новым работам Н.Н., посвященным фундаментальным проблемам статистической физики. Это были «Проблемы динамической теории в статистической физике» (1946 г.) и «Лекції з квантової статистики» (1948 г., по-украински). Мы, студенты-теоретики, были поражены новизной идей, их принципиальным значением для развития науки, а также четким, понятным изложением весьма нетривиальных проблем.
В первой из упомянутых книг вводилась цепочка уравнений для частичных функций распределения: одно-, двух- и т. д. до бесконечности (в термодинамическом пределе). Эти частичные функции были достаточны для вычисления статистических средних величин соответственно аддитивного, бинарного и т. д. типов. Правда, уравнения этой системы зацеплялись одно за другое, следовательно, она содержала информацию, эквивалентную распределению Гиббса, или — для неравновесного случая — эквивалентную уравнению Лиувилля. Однако новая математическая форма теории открывала разнообразные возможности для построения приближенных решений и оказалась весьма продуктивной физически, как было продемонстрировано уже Н.Н., а позднее стало предметом исследований многочисленных авторов.
При описании равновесных систем удалось построить не только теорию разреженных газов, но и, позднее, вполне приемлемую теорию жидкостей, что ранее считалось невозможным.
Фундаментальным результатом, полученным Боголюбовым в неравновесной теории, стало обоснование кинетического уравнения Больцмана, а также создание схемы построения иных кинетических уравнений.
В «Лекциях по квантовой статистике» наибольшее восхищение вызвала микроскопическая теория сверхтекучести слабо-неидеального бозе-газа, которая прояснила загадочное ранее явление сверхтекучести жидкого гелия с микроскопической точки зрения, в частности, внесла принципиальные коррективы в феноменологическую теорию Ландау. Для меня лично стало понятным, что время феноменологических теорий проходит, и в теоретической физике утверждается новый, последовательно микроскопический подход, дающий возможность на основе первых принципов рассчитать приемлемые модели для описания явлений в неидеальных системах. В частности, для объяснения сверхтекучести гелия-4 ниже -точки Н.Н. Боголюбов, исходя из принципов квантовой механики и используя оригинальный математический метод канонического преобразования операторов вторичного квантования, построил микроскопическую теорию для модели слабо-неидеального бозе-газа, сохранившую основную черту точного описания — правильную структуру корреляционных функций и характерный вид спектра элементарных возбуждений. Позднее этот метод, надлежаще модифицированный, был использован для построения микроскопической теории сверхпроводимости, т. е. уже для неидеальных сильно вырожденных ферми-систем.
На пятом курсе я был увлечен квантовой электродинамикой и, в частности, пытался разрешить известные трудности с расходимостями ряда теории возмущений на основе модификации теории путем введения уравнений с высшими производными. Эти попытки привели к выводу о бесперспективности такого подхода, поскольку он не только не разрешал основных трудностей, но и порождал новые (индефинитная метрика). Поэтому, поступив в аспирантуру, я очень заинтересовался сообщениями о том, что Н.Н. начал исследования принципиальных аспектов квантовой теории поля. Я решил поехать в длительную командировку в Москву, чтобы на месте приобщиться к новым исследованиями, конечно, прежде всего — школы Боголюбова. Преодолев неожиданные формальные препятствия (Московский университет строго охранялся, и попасть в него без пропуска было невозможно), я наконец получил разрешение на вход в физический корпус, где проводились (раз в неделю) семинары Боголюбова по теоретической физике.
Первый разговор с Боголюбовым был не весьма обнадеживающим. Н.Н. сразу поинтересовался, какие книги по квантовой электродинамике я читал. Я смог назвать известные книги Вентцеля и Гайтлера, которые изучил еще во Львове. Н.Н. отреагировал: «Хорошо, но сейчас мы имеем сборник трудов «Новейшее развитие квантовой электродинамики», а также современный курс Ахиезера и Берестецкого. Кроме этого, у нас уже есть в обращении разделы нашей с Ширковым книги по квантовой теории поля. Можете их доставать. Когда изучите, подойдете ко мне». Конечно, проштудировать все это за какой-нибудь год было сложно, и я сначала истолковал такой ответ как вежливый отказ. Однако иначе и быть не могло, поэтому со всей настойчивостью я взялся за изучение не только этих книг, но и журнальной литературы, которой в столичном университете было достаточно. Я составил список около 25-ти иностранных журналов, которые решил просматривать непременно. Кроме того, я заинтересовался серией статей Л.Д. Ландау, А.А. Абрикосова и И. М. Халатникова, которая интересовала также некоторых участников семинара Боголюбова и, в первую очередь, знакомого мне львовского ученого О.С. Парасюка (я прослушал у него курс теоретической механики в ЛГУ). Удивляюсь сейчас тому энтузиазму и настойчивости, которые проявил тогда в своей работе. В частности, вел учет временных затрат, стремясь к тому, чтобы на занятия наукой уходило не менее 14 часов в сутки. По-видимому, О.С., который сотрудничал с Боголюбовым, кое-что рассказал Н.Н. о моих усилиях. Во всяком случае, однажды Н.Н., прогуливаясь по коридору возле аудитории, где должен был начаться его семинар, остановился передо мной и сказал: «Я слыхал, что вы хорошо продвигаетесь в теории поля. Мог бы предложить вам тему для диссертационного исследования. Какую бы вы хотели: более вычислительную или более теоретическую?» Я ответил: «Более теоретическую» — и почувствовал, что это тот ответ, которого Н.Н. ожидал. «В таком случае мог бы предложить вам проблему применения метода функционального усреднения в квантовой теории поля. Основополагающую работу Фейнмана мы обсуждали недавно на семинаре. Его метод должен быть весьма перспективным». Я ответил, что функциональный интеграл мне очень понравился. Н.Н. одобрительно кивнул головой и произнес: «Позвоните мне завтра в 10.00, я приготовлю для вас некоторые материалы, и потом встретимся у меня дома». И тут я со всей непосредственностью спросил его: «А какой у Вас номер телефона?», на что Н.Н. с иронической улыбкой немедленно ответил: «А знаете, я сам себе домой не звоню, поэтому, к сожалению, не знаю». Я понял, что мой вопрос глуповат, тем более, что молодые люди с кафедры Н.Н., стоявшие неподалеку, тоже иронически усмехнулись, а Н.Н. прошел в семинарскую аудиторию. Впрочем, один из молодых людей подошел ко мне с улыбкой, которая подчеркивала, но в то же время извиняла мою провинциальность, и сказал: «Запишите телефон Н.Н., я вам его сейчас продиктую». Таким образом, проблема была решена, а я, садясь на свое место за столом, подумал: «Совершенно правильно, не следует отнимать у великого человека время на лишние вопросы».
Строго в назначенное время, с точностью до секунды, я позвонил в двери московской квартиры Н.Н. в секторе1 «Л» здания МГУ (я тогда не знал, но интуитивно ощутил, что Н.Н. очень любит высокую точность). Наша беседа продолжалась всего 12 минут. Боголюбов дал мне свои записки с одними формулами, без всяких слов (среди теоретиков такие записки называются формулярами), очень четко написанные и без всяких логических пробелов на больших розовых листах (любимая бумага Н.Н.). Н.Н. также рекомендовал несколько журнальных статей, посвященных математическому обоснованию метода функционального интегрирования, в частности, статью, как он выразился, «прекрасной дамы Сесиль Моретт». Он дал мне неделю на изучение всех материалов, и я был счастлив, что новая встреча не состоялась, поскольку Н.Н. вызвали по очень важному делу, о котором не следовало говорить.
Но, взяв бумаги и выходя из квартиры Н.Н., я заметил, что иду очень быстро, почти бегом, потому что мне очень хотелось как можно скорее изучить их детально. Позднее я убедился, что так вели себя почти все, кто завершал беседу с Н.Н. Очевидно, все его ученики получали от таких бесед огромный запас вдохновения.
Предметом бумаг Боголюбова было решение знаменитых уравнений Швингера для функций Грина в квантовой электродинамике в терминах функционального интеграла. Его решение было точным, в отличие от решения Пайерлса; этот автор не смог учесть электронно-позитронных петель. В связи с этим передо мной возникла проблема — понять сами уравнения Швингера. Из одной японской работы я знал, что ее авторы сформулировали более десяти непонятных пунктов в связи с уравнениями Швингера. Но вскоре узнал, что на конференции дипломников будет выступать с докладом ученик Н.Н. Михаил Поливанов. Его доклад я прослушал и не понял в нем ничего, так как уже основные термины мне были совсем незнакомы. Поэтому я подошел к Поливанову и попросил у него его работу. Он только спросил: «На сколько?» Я ответил: «На три месяца», имея в виду, что приближаются каникулы, а также, неявно, и то, что время для изучения с учетом трудностей может быть с ними соизмеримо. Но уже через три дня я смог работу возвратить. Она была основана на весьма эффективном методе неполного виковского разложения, предложенного самим Н.Н. и использованного Поливановым. Метод был вполне прозрачным, и я его хорошо понял, в одном пункте даже дополнительно упростил. Таким образом я легко вошел в самую современную тогда проблематику квантовой электродинамики. Перед отъездом я смог еще раз увидеться на семинаре с Боголюбовым и сообщил ему о своем отъезде. Он пожелал хорошо отдохнуть. При этом заметил, что для наилучшего отдыха рекомендует рассчитать три диаграммы (после регуляризации их методом Паули-Вилларса): для радиационных поправок низшего порядка к собственной энергии электрона, фотона и к вершинной части.
После каникул я снова приехал в Москву и, встретившись перед семинаром с Н.Н., сделал краткий отчет о своей деятельности. Н.Н. одобрительно кивнул и негромко сказал куда-то в пространство: «Мне бумажку». И в тот же миг кто-то из молодых членов кафедры, которые, как всегда, были недалеко от Н.Н., в зоне слышимости, немедленно протянул ему бумагу и ручку, а другой молодой человек подал тетрадь с твердой обложкой, на которой было удобно писать. Боголюбов написал такую записку:
Так внешне просто, без всяких бюрократических формальностей, произошло мое приобщение к боголюбовской школе, с чем молодые люди меня и поздравили.
Перед следующим семинаром Н.Н., заметив меня, спросил: «А почему это вы какой-то желтый?» Улыбнувшись, я ответил, что поселился у пожилых людей на Таганке и мало сплю из-за клопов. Однако Н.Н. воспринял это очень серьезно и сказал: «Вам следует немедленно переселиться в общежитие» и, как всегда, негромко добавил в пространство: «Мне Базарова». Не помню, сколько секунд прошло, но вот уже И.П. Базаров (он, как оказалось, был не только автором учебника по термодинамике, но и председателем профсоюзного комитета) стоял перед Н.Н. в ожидании распоряжений. Н.Н. сказал: «Вот ко мне приехал мой ученик, поселите его в общежитие на весь учебный год». Распоряжение было выполнено, хотя и с некоторыми трудностями. Я стоял под дверями профкома, как велел Базаров, и слышал дискуссию между ним и членами профкома, которые все были против. Базаров молча выслушивал их возражения, а потом произносил лишь одну фразу: «Николай Николаевич велел». Когда у него иссякло терпение, он закричал во весь голос: «Николай Николаевич велел!!!» Я услышал, стоя за дверями, как упал и разбился графин с водой, потом воцарилась тишина, вышел Базаров и сказал мне: «Вот ордер».
Замечу, что никаких оснований для отказа в жилье профком не выдвигал. Их нежелание, как я потом узнал, основывалось на соображениях, не имевших ничего общего с деловыми.
Приведенный случай демонстрирует не только заботу Боголюбова о своих учениках, но и его непререкаемый авторитет.
В то время на кафедре у Боголюбова работали молодые ученые Б.И. Садовников, И.А. Квасников. Его самыми старшими учениками были С.В. Тябликов, Б.В. Медведев. Группа теоретиков — учеников Боголюбова — сложилась в связи с исполнением Н.Н. закрытой правительственной программы исследований в Арзамасе. К этой работе были привлечены Б.В. Медведев, В.Л. Бонч-Бруевич, Д.В. Ширков, Д.Н. Зубарев, В.М. Климов (последний, к сожалению, погиб в горах Кавказа). Ко времени моего появления в Москве Н.Н. перешел уже на работу (с 1949 г.) в Математический институт им. В.А. Стеклова АН СССР, где также появилась группа его учеников, а позднее (с 1953 г.) — на физический факультет Московского университета им. М.В. Ломоносова. Количество его учеников постоянно возрастало. Среди них в Москве я застал А.А. Логунова, Ю.А. Церковникова, А. Тавхелидзе, В.З. Бланка (также погиб в горах), М.К. Поливанова, В.Г. Соловьева.
Интересно выглядело приобщение к школе Боголюбова И.Р. Юхновского, который, изучая во Львове книгу Н.Н. Боголюбова «Динамические проблемы в статистической физике», самостоятельно выполнил на основе его метода, преодолев при этом серьезные трудности, исследования системы частиц, взаимодействующих по Кулону, после чего попросил Боголюбова быть оппонентом по своей докторской диссертации на эту тему. Боголюбов предложил Юхновскому передать диссертацию на рассмотрение и, убедившись в правильности исследования, выступил в качестве оппонента, а И.Р. Юхновский стал доктором наук и возглавил уже вторичную школу Н.Н. Боголюбова во Львове. Она развивалась сначала во Львовском университете, позднее І.Р. Юхновский создал путем постепенного наращивания кадров нынешний Институт физики конденсированных систем НАН Украины.
Новые ученики Боголюбова начали формироваться также в Дубне, в ОИЯИ, где Н.Н. с 1956 г. заведовал Лабораторией теоретической физики, а позднее (с 1965 г.) стал директором всего института. Трудно перечислить всех молодых ученых, которые стали в этом институте его учениками. Разумеется, огромное влияние со стороны Н.Н. испытали фактически все сотрудники этого большого научного коллектива. В должности директора международного института Боголюбов проявил себя как чрезвычайно активный, волевой и умелый организатор.
Как патриот Украины, длительное время работавший в АН УССР, Боголюбов позаботился о создании Института теоретической физики в Киеве и стал его директором с 1966 г. Уже упомянутый выше О.С. Парасюк возглавлял в этом Институте отдел. В ИТФ долго работал (последние годы — в Институте математики НАН Украины) выдающийся специалист в области теоретической и математической физики Д.Я. Петрина, ученик Парасюка и соавтор Боголюбова в ряде фундаментальных работ.
Нине Институт теоретической физики НАН Украины носит имя Н.Н. Боголюбова и является ведущим физическим институтом в этой области в независимой Украине (сейчас его возглавляет академик НАН Украины А.Г. Загородний).
Хочу особенно подчеркнуть любовь Н.Н. к своим ученикам, заботу о них, а в то же время — высокую требовательность. Он всегда заботился об их научном росте, никогда не забывал о них, где бы они ни находились, давал разнообразные мощные стимулы.
Приведу ряд примеров, которые наглядно показывают, как Н.Н. учил нас, своих учеников.
Когда я взялся за решение модели Блоха-Нордсика и с этой целью использовал представления функций Грина электрона с радиационными поправками в форме функционального интеграла, то мне нужна была для этого функция Грина электрона в произвольно заданном неквантованном 4-векторном поле. Далее следовало по этому полю функционально усреднить. Однако уравнения для этой функции я решить не мог. Оно представляло собой уравнение в частных производных по четырем координатам (трем пространственным и временной), и я начал с построения его общего решения по стандартной методике, что вело к появлению произвольных функций от этих переменных, и было непонятно, как эти функции фиксировать. В этой весьма затруднительной ситуации ко мне подошел Бонч-Бруевич и спросил, как идут мои научные дела, на что я ответил: «Плоховато». Ми обсудили проблему, и Бонч-Бруевич сказал, что, по его мнению, я действую правильно, и он попробует разобраться, в чем дело, но уже через два дня сообщил, что у него ничего не получается, как и у тех коллег, с которыми он консультировался. Они решили, что нужно обратиться к Боголюбову. Н.Н. был сначала удивлен тем, что ни у кого не получается, однако через какую-то минутку засмеялся и сказал: «Вы все не читаете классиков, вот в чем дело. Нужно читать классиков. Соберитесь, я покажу». Когда мы собрались, он снова упрекнул нас, что не читаем классиков. В данном случае Н.Н. имел в виду В. А. Фока, который в свое время предложил метод пятого параметра, и этот метод следует знать. Выяснилось, что по существу речь идет об использовании параметризации.
После этого урока дело пошло веселее, хотя по дороге приходилось преодолевать еще немало трудностей, но уже не обращаясь к Н.Н. А я навсегда полюбил параметризацию как эффективный прием, который часто открывает неожиданные возможности.
Еще один интересный эпизод произошел после одного из семинаров, когда Н.Н. сказал, чтобы мы, аспиранты, не расходились, так как он должен еще провести вступительный экзамен в аспирантуру, и указал на одного молодого человека. «Кстати, — добавил он, — какие вопросы вы предложили бы для него?» Кто-то сказал: «Второй закон термодинамики. Теорема о возрастании энтропии в адиабатически замкнутой системе». Н.Н. возразил: «Он это или знает или не знает. Если знает, то он нам все отбарабанит. Если не знает, то я не думаю, что за 40 минут, отведенных на подготовку, он сможет переоткрыть то, на что лучшие умы человечества потратили не одно десятилетие. Поэтому следует задать вопрос, который покажет не то, что он заучил, а как он понимает то, с чем уже давно знаком, например, с интегралом».
Н.Н. предложил поступающему оценить интеграл, что молодой человек и сделал, хотя, как высказался Н.Н., по-варварски. Поэтому Н.Н. продемонстрировал безупречный способ получения соответствующих асимптотик. Понятно, что после этого случая мы все очень увлеклись асимптотиками, что весьма пригодилось в дальнейшей работе. Кстати, в моей книге «Математические методы теоретической физики» первый, вступительный, раздел посвящен именно интегралам и их асимптотикам2.
Н.Н. ценил и любил афоризмы. Как-то он предложил трем аспирантам, среди которых был и я, произвести расчет некоторой величины тремя разными методами. Мы пришли к нему с темя разными ответами. Н.Н. немедленно воодушевился и, подняв палец, произнес: «Запомните: истина едина, а ложь многообразна. Ступайте, переделайте все как следует».
Для Н.Н. была характерна вера в своих учеников. Как-то раз он предложил мне получить закон преобразования швингеровской функции Грина электрона при градиентных преобразованиях и сказал, что, насколько ему известно, этот вопрос интересует также Л.Д. Ландау. Я был шокирован тем, что должен соревноваться с самим Ландау, и выразил в связи с этим свою неуверенность. Н.Н. сказал, засмеявшись: «Но вы же наверняка используете при этом ваш любимый метод функционального интегрирования, и это будет самый лучший способ». После этого он очень серьезно сказал: «Вы должны стремиться все делать самостоятельно. Конечно, можно вместо этого пойти к кому-нибудь и попросить, чтобы вам рассказали, как и что делается. Допускаю, что вам все покажут и все объяснят, и вы все это поймете. Но будет ли это ваш результат? Никоим образом! Не имею в виду приоритетные вопросы. Запомните, что только сделанное вами самостоятельно, тем методом, который вы цените, останется с вами на всю жизнь. Только это будет по-настоящему ваше»3.
1 Все употребляли слово «зона», а не «сектор», но Н.Н. слово «зона» по понятным причинам не любил.
2 В стандартных учебниках по математической физике асимптотикам физиков-теоретиков почему-то, как правило, не обучают. Как-то при мне известный математик Я. Синай рассказывал как курьез, что обзванивал в Москве знакомых физиков, знают ли они точное и асимптотическое значения интеграла и не нашел тех, кто знает.
3 Н.Н. говорил это по-русски, но замечу, что он очень любил вместо слов «никоим образом» употреблять украинское выражение «аж ніяк». Помню, что когда кто-то при нем высказался так: «Отсюда вытекает...», он энергично возразил: «Аж ніяк не випливає!» и пояснил присутствующим, что украинское «аж ніяк» гениально экспрессивно по сравнению с соответствующим русским оборотом.
