Управлять — значит предвидеть
Известно выражение немецкого философа Иммануила Канта, что в каждой науке столько истины, сколько в ней математики. Другой выдающийся человек, ученый-физик Лев Ландау делил науки на естественные, неестественные и противоестественные. К последним он относил (в шутку, конечно,) науки гуманитарные, не использующие количественные соотношения и, как результат, математику как аппарат исследования.
Вообще классификация наук — дело весьма условное. Где проходит граница между фундаментальной и прикладной наукой, неизвестно. Даже в такой абстрактной науке, как математика, этого точно сказать нельзя. Хотя наше знакомство с ней в школе начинается с того, что мы учимся считать и осваиваем четыре действия арифметики, на самом деле это весьма сложная и абстрактная часть теории чисел. На первый взгляд, задача разложения числа на множители, которую мы относительно легко решали в начальных классах, не очень связана с практическими задачами. В силу ее абстрактности. На самом деле это не так. Эта чисто теоретическая проблема и способы ее решения имеют весьма важные практические приложения в самых разных отраслях техники и весьма далеких, на первый взгляд, от математики науках — таких, как антропология, генетика и т.д.
Основная проблема гуманитарных наук состоит в их описательности. Это, в свою очередь, связано с тем, что до последнего времени считалось, что возможные теоретические модели, если они имеются, невозможно проверить экспериментально. Известно выражение, которое в какой-то мере стало крылатым, что история не знает сослагательного наклонения. Другими словами, мы имеем только один вариант развития событий, а все остальное — не более чем безосновательные умозрительные построения. Хотя альтернативная история становится все более популярной, но относится к литературному жанру фантастики. Тем не менее, в нем выступил и такой знаменитый английский историк, как Арнольд Тойнби в своей статье «Если бы Филипп и Артаксеркс уцелели...»
Филипп был отцом Александра Македонского, Артаксеркс — отцом персидского царя Дария, противника Александра. Оба были убиты в результате заговоров. В рассмотренном Тойнби альтернативном историческом варианте получили новый шанс греческие города-государства, стабильным было бы великое Персидское царство. Но самое главное то, что не возникла бы Римская империя, так как Филипп поддерживал враждовавшие с Римом этрусские города. Экспансия македонского государства, вместо востока, осуществлялась на запад — против Рима и Карфагена. По гипотезе Тойнби, история пошла бы совсем другим путем и европейское средневековье было совсем иным. Соответственно, укрепившаяся благодаря реформам персидская держава изменяет лицо Малой Азии и Месопотамии. И там история, по мысли Тойнби, развернулась бы совершенно иначе.
Таких альтернативных исторических гипотез можно строить сколько угодно. Все равно проверить их в таком виде нет возможности: мы не в состоянии произвести такой эксперимент. Казалось бы, ситуация тупиковая и мы обречены на дальнейшее описание и уточнение исторических событий — и только.
Первая задача истории — объяснение на основе фактических данных событий прошлого. Сложность проблемы в том, что историк действует в конкретной общественной и политической обстановке и по определению не может избежать элементов субъективизма. Каждое поколение пишет свою историю, поэтому французский философ Жан Поль Сартр заметил, что «ничто не меняется так часто, как прошлое». Тем более, что объективных критериев для однозначного толкования фактов даже письменных источников в рамках классической истории нет. И дело не во временной отдаленности и отсутствии документов: вспомните, сколько объяснений причин начала Первой мировой войны — а ведь, казалось бы, о тех событиях известно практически все, архивы государств доступны, свидетельства очевидцев и участников есть, но однозначности нет, и неизвестно, будет ли когда-нибудь.
Вторая, еще более важная и трудная, проблема — научный, а значит объективный исторический прогноз развития мира, отдельных государств и регионов. Здесь мы делаем только первые шаги. Однако потребность в таком прогнозе становится все более ощутимой. Если эту задачу история вместе с другими науками, в частности, экономикой, географией, геополитикой и др., не решит, — человечество может столкнуться с очень серьезными рисками, некоторые из которых могут угрожать его существованию.
Одна из первых попыток создать модель развития общества была предпринята марксизмом в его историческом материализме. Сейчас об этом редко вспоминают по понятным политическим причинам, но объективности ради следует отметить, что в тот период это был научный прорыв. Критики сразу отметили явную ущербность как постановки проблемы, так и долгосрочного прогноза. Нас же будет интересовать сам подход к истории, постановка задачи и формирование модели. Классики марксизма сложными формулами не оперировали, хотя Маркс, судя по его рукописям, изучал начала дифференциального и интегрального исчисления и в своем главном труде «Капитал» использовал несколько простых формул.
Классическое марксистское представление о развитии производительных сил можно описать достаточно простым дифференциальным уравнением. Рост производительных сил как функция времени имеет либо постоянную, либо возрастающую скорость. Если принять первое, то мы имеем дифференциальное уравнение типа первого закона Ньютона. Без внешних воздействий тело движется прямолинейно и с постоянной скоростью. Если принять возрастание скорости увеличения производительных сил, то мы приходим к так называемой модели экспоненциального роста. Пример — биологическая популяция: чем больше в ней особей, тем быстрее она растет. Во времена Маркса такая модель вполне отвечала действительности. Успехи науки, развитие электротехники и средств связи, химии, биологии, быстрое внедрение научных достижений в технику и появление новых технологий подтверждало выводы отцов-основателей вечно живого учения.
Но уже в прошлом веке стало совершенно ясно, что такая линейная модель не отражает реального положения дел. Неограниченного роста нет по причине ограниченности природных и других ресурсов. Появились и другие ограничители, например, экологические. Мы сознательно оставляем в стороне другие факторы — политические, экономические и т.д.
Этот, довольно упрощенный по понятным причинам, пример наглядно показывает принципиальную возможность применения математических методов в истории. Если бы классики марксизма представили свою модель развития общества в формальном виде, то даже по виду дифференциального уравнения стало бы ясно, что безграничный рост — хоть линейный, хоть экспоненциальный — это неправильный прогноз развития производительных сил. Скольких заблуждений и бед удалось бы избежать!
Ограниченность инструментального аппарата классической истории уже во второй половине прошлого века стала настолько очевидной, что привела к попыткам ее формализации и применения математических методов к ее изучению. Проблемой было принципиальное неприятие и непонимание историками возможностей математики, всей мощи ее аппарата, а также незнания ее специфического языка и законов функционирования. Мы уже приводили пример («День» №51 от 24 марта 2010), когда известный историк, профессор Сергей Бахрушин не оценил в полной мере выводов юного, а в будущем выдающегося, математика Андрея Колмогорова, исследовавшего новгородские писцовые книги. Историк принципиально не мог принять однозначности выводов на основе теории вероятностей, использованной Колмогоровым, и требовал подтверждения из других источников.
В 1980-х гг. в Вычислительном центре Академии наук СССР по инициативе академика Никиты Моисеева была построена модель экономической динамики древнегреческих полисов в период Пелопоннесской войны 431—404 гг. до н.э. (В этой войне Афины потерпели поражение и превратились в зависимый от Спарты город). Новый подход позволил построить и просчитать альтернативное развитие событий в случае победы союза городов под предводительством Афин. Кроме того, были выявлены объективные факторы, которые предопределили, наряду с субъективными ошибками афинских политиков и военных руководителей, поражение афинского союза.
Но имитационное моделирование, которым и сегодня активно занимаются, требует больших усилий, высокой квалификации и математической культуры. Этим же коллективом была построена имитационная модель Карибского кризиса, которая позволила рассмотреть и оценить возможные варианты развития международных отношений в столь острый период холодной войны. Вероятно, из-за того, что эти исследования опередили свое время, а также из-за резкого неприятия историками «вторжения математиков на их территорию» эти работы в те годы не было поняты и приняты.
Общественный запрос на внедрение количественных методов в историю возник в конце прошлого века. Известный французский историк Фернан Бродель, последователь французской Ecole des Annales (школы Анналов) в своих трудах «Средиземное море и средиземноморский мир в эпоху Филиппа II» и «Материальная цивилизация, экономика и капитализм, XV—XVIII вв.» произвел революцию в исторической науке. Он предложил учитывать экономические и географические факторы при анализе исторического процесса. Фернан Бродель создал величественную «количественную историю Средневековья», обратившись к данным, цифрам, показателям. И многое предстало в другом свете. Многие войны были выиграны, с этой точки зрения, не только благодаря искусству полководцев и отваге солдат, но потому, что экономика проигравших не позволяла надеяться на иной исход. Бродель рассматривал объективные количественные факторы как важные компоненты в историческом анализе, приуменьшая роль событий и персоналий. Так рождалась прикладная наука клиометрика. Впервые этот термин появился в декабре 1960 г. в статье Дж. Хьюгса, Л.Дэвиса и С.Рейтера «Аспекты квантитативного исследования в экономической истории», а в 1993 г. американские ученые Роберт Фогель и Дуглас Норт получили Нобелевскую премию по экономике за цикл работ в области клиометрики.
Появление этих работ стимулировало повышенное внимание математиков к проблемам истории. Одной клиометрики оказалось недостаточно. Следующим шагом было создание математической истории — междисциплинарной науки, занимающейся созданием математических моделей, выявлением динамики и анализом ключевых механизмов в истории.
Мы уже выше отмечали, что сильной стороной естественных и технических наук является построение моделей с их формальным описанием и возможностью исследования по законам и с помощью аппарата математики. Астрономическая теория, модель движения планет, Коперника-Кеплера верна не только из-за своих формул, а потому что выдержала испытание экспериментом, наблюдениями астрономов. Точно так же физика Ньютона прошла многократную проверку и подтвердила свою адекватность в определенном диапазоне скоростей движущихся тел. Динамика общей теории относительности Эйнштейна также подтвердила свои выводы исследованиями в астрономии и астрофизике. Но еще важнее то, что модели механики Ньютона оказались применимы не только к собственно механическому движению, а и к электромагнитным, оптическим и другим, гораздо более сложным, явлениям. Но не менее важно и то, что эти модели в виде уравнений Джеймса Максвелла теоретически предсказали радиоволны и возможность передачи информации на расстояние без проводов, что и послужило основой радиотехники. Модель и формальное описание электромагнитных явлений стала основой научного прогноза.
Оказалось, что и в истории это вполне возможно. Нужно только, чтобы математики и историки научились понимать друг друга. А для этого нужно освоить язык как математики, так и истории. Движение это двустороннее, и, как показала практика, эта задача вполне разрешаемая. Не без трудностей. Специфический язык математики историки осваивают с трудом. Как сказал один из них, читавший статью по клиометрии, «начал с интересом, но потом пошли формулы, и я бросил». Но это явление временное. Когда-то подобные проблемы возникали перед экономистами и биологами. Теперь в вузах будущим специалистам по этим наукам читают довольно обширный курс математики — и никого это не удивляет.
Довольно важная работа историков — историческая реконструкция. Другими словами, восстановление и выявление причин и хода протекания исторического процесса.
Великий шелковый путь. Для крупнейших государств Евразии он сыграл важнейшую роль. В три периода своего функционирования (II в. до н.э. — II в. н.э., VI—VIII вв., XII—XIV вв.) он переживал времена расцвета и упадка. За контроль над ним и его составляющими велись кровопролитные войны, плелись заговоры, свергались правители. Для некоторых государств он был основой существования, с ним они рождались и погибали. Если среди многочисленных факторов выделить наиболее важные, в первую очередь естественные, то функционирование Великого шелкового пути вполне можно представить в виде классических дифференциальных уравнений теплопроводности или движения жидкости в гидродинамике. При условии, что под ними мы будем понимать движение товаров. Коэффициенты таких уравнений должны учитывать рельеф местности, растительность, риск быть ограбленным и пр. Их величины и функциональные зависимости между различными факторами можно установить по историческим хроникам и другим документальным свидетельствам. Эта модель достаточно точно показывает динамику Великого шелкового пути, причины, по которым он возникал и исчезал, как менялась его география. Этот же метод вполне можно применить к подобным историческим явлениям, например, к пути из варяг в греки, важным торговым путям в Европе, Азии и Африке.
Известно выражение Уинстона Черчилля, что генералы готовятся к прошлой войне. Перед Первой мировой войной противостоящие блоки предполагали стремительное наступление большими массами кавалерии. Никто не задумывался над тем, что на поле боя будет господствовать пулемет, который превратит наступательную войну в оборонительную. А ведь было предупреждение.
В начале ХХ в. Англия воевала с бурами в Южной Африке. Огромной британской армии в полмиллиона человек противостояло всего 88 тысяч буров, хорошо вооруженных и обученных, отлично стреляющих, умеющих рыть траншеи и ставить заграждения. На первый план вышли нормы боепитания, экономика, подъездные пути, склады, обозы, морские транспорты. Боевые действия стали «войной госпиталей», так как было большое количество раненых, а их смертность была высокой из-за недостаточной медицинской инфраструктуры, ее удаленности от линии фронта, плюс эпидемии — воспаление легких, тиф, малярия и другие. Война, которая в Лондоне представлялась легкой прогулкой, оказалась продолжительной, затянувшись на три года. Потребовалось напряжение сил огромной империи, чтобы переломить неудачный ход событий. А ведь достаточно простая математическая модель на основе динамического, в частном случае линейного, программирования позволила бы многих проблем избежать. Но, во-первых, такого математического аппарата еще не было, во-вторых, политики вряд ли воспользовались бы им. Слишком это сложно оказалось для них. Человечеству пришлось пройти через две опустошительные мировые войны, чтобы через почти сто лет после первых выстрелов англо-бурского конфликта понять, что на интуиции и кабинетных схемах далеко не уедешь.
Вторжение математики в историю привело к созданию не только клиометрики, а более общей и сложной дисциплины — клиодинамики, или теоретической (математической) истории. Ее задачей является построение достаточно общих моделей, учитывающих возможно большее число факторов. Их уже построено несколько.
Наиболее известная — так называемая демографически-структурная теория Джека Голдстоуна, которую он представил в своей статье «Revolution and Rebellion in the Early Modern World» в 1991 г. Если раньше рассматривался просто рост населения, то Голдстоун анализирует уже не просто однородную популяцию, а структуру, в которую входят народ, элита и государство. Эти три элемента связаны с распределением ресурсов. Часть их государство и элита отнимают у народа. Последний они обеспечивают определенными услугами, в частности, военной защитой, политическим и общественным порядком и т.д.
Голдстоун рассматривает эволюцию структуры в условиях роста населения. Численность простого народа растет, заработная плата падает, появляется крестьянское малоземелье, голод, что и приводит к кризису. Это так же, как и в классической теории. Но элита реагирует на перенаселение несколько иначе. Если ее численность растет, и она беднеет, ей нужны новые ресурсы. При этом в элите появляются бедные и богатые слои, которые вступают в конкуренцию за ресурсы между собой и с государством, предъявляя ему определенные претензии. Держава, со своей стороны, тоже испытывает определенные последствия роста населения. Она собирает налоги с крестьян, которые уже не могут платить налоги, потому что они обнищали, у них нет земли. Это приводит к финансовому кризису.
Обедневшая элита требует поддержки от государства, но не всегда получает ее. Между государством и значительной частью высшего класса возникают острые противоречия. Эта часть элиты пытается захватить власть и обеспечить для себя лучшее распределение ресурсов. И вот в этих условиях низшие слои элиты способны обратиться к недовольному народу, страдающему от голода и перенаселения, и поднять его на бунт. По Голдстоуну, такова стандартная схема всех революций XVII, XVIII и даже XIX веков. Революцию провоцируют низшие слои элиты, которые стремятся к перераспределению ресурсов. Последний цикл, который описывает американский ученый — это большая волна революций 1848 г. в Европе. Но вспомним, что перестройку в СССР инициировали вторые секретари обкомов, на которых пытался опереться Михаил Горбачев.
Дальнейшее развитие демографически-структурная теория получила в работе Сергея Капицы, известного физика и ведущего телепередачи «Очевидное — невероятное», и его сотрудников. Они ввели в научный оборот теорию глобального демографического перехода, объясняющую историю с точки зрения демографических и вытекающих из них социальных изменений. Математический аппарат такой модели достаточно хорошо разработан и используется в демографии.
Теоретическая история должна решить главную задачу — научиться давать обоснованный прогноз развития государства, общества и мира. Без использования математического аппарата это сделать невозможно. Только союз Клио — музы истории и Урании — музы астрономии у древних греков, в более широком смысле — математики, способен решить эту трудную, но очень важную задачу. Ведь кто предупрежден, тот и вооружен.
