Накануне новогодних праздников В. Янукович заявил, что уходит с должности премьера, но считает себя победителем второго тура голосования вопреки незаконному (по его мнению) решению Верховного суда. Напомним, что 30 ноября (за три дня до вердикта ВС) «День» опубликовал статью об итогах проведенной нами математической экспертизы материалов, объявленных ЦИК. Экспертиза подтвердила фальсифицированность «победных процентов». Процедура, по которой был проведен анализ, не позволяет определить количество голосов, ДЕЙСТВИТЕЛЬНО набранных каждым кандидатом. Однако переголосование второго тура по модифицированным правилам создает такую возможность, если итоги голосования 21 ноября и 26 декабря рассматривать не отдельно, а объединить в один исследовательский массив.
РАБОЧАЯ ГИПОТЕЗА
Во время судебного процесса ВС получил (а мы все услышали) доказательства того, что:
1) большое количество открепительных талонов (и их фальшивых аналогов) было использовано для многократного голосования одним лицом на разных избирательных участках;
2) в ночь с 21-е на 22-е ноября произошло массовое вбрасывание бюллетеней за одного из кандидатов (а отсюда «всплеск электоральной активности» в двух областях уже после того, как голосование закончилось). Речь идет о том, что количество избирателей, фактически участвовавших в голосовании, было меньше количества бюллетеней, вброшенных в урны. 26 декабря такая «технология» была перекрыта, и соответственно на 1442980 уменьшилось количество проголосовавших (с 30511289 до 29068309). В таком контексте анализ взаимозависимости (математики говорят — корреляции) между количеством голосов, набранных каждым кандидатом при переголосовании, и УМЕНЬШЕНИЕМ количества бюллетеней в урнах позволяет сделать интересные выводы. Уважаемых читателей просим не пугаться: мы воспользуемся только одной простой формулой.
ПРОЦЕДУРА
Используем термины «результативный бюллетень» (отметка напротив фамилии одного из кандидатов) и «нерезультативный бюллетень» (испорченный или «против всех»). В общем количество нерезультативных бюллетеней невелико (4% при голосовании 26 декабря), но выведем их из обработки для чистоты эксперимента. Построим два графика. На горизонтальной оси системы координат (ось иксов) отложим разницу между общим количеством результативных бюллетеней по каждому избирательному округу (225 территориальных и 1 заграничный) 26 декабря и 21 ноября. На вертикальной оси (игреки) отметим количество результативных бюллетеней, 26 декабря поданных за В. Ющенко и В. Януковича. Каждая точка на графике соответствует избирательному округу. Точки группируются около линии, которая отражает усредненную тенденцию их расположения. Математики называют ее «линия регрессии». Итак: чем меньше общее количество результативных бюллетеней, тем меньшее количество голосов «за» набрал В. Ющенко, и наоборот. Это понятно. Скажем, люди меньшего роста в среднем имеют меньший вес, чем красавцы-баскетболисты. Но иначе обстоит дело на графике В. Януковича: больше всего голосов «за» он имеет в тех округах, где общее количество бюллетеней при переголосовании резко (на десятки тысяч) уменьшилось. Если вернуться к аналогии, то речь идет о чем-то подобном таким монстрам, которые весят тем больше, чем меньшими выросли, а баскетболисты имеют вес младенцев. Линия регрессии на графике В. Ющенко идет вверх, а на графике В. Януковича падает.
«Что сон сей значит?» Посмотрим на три крайние точки, расположенные слева (на графике В. Ющенко внизу, на графике В. Януковича высоко). Это территориальные избирательные округа № 44, 49, 57 (Донецкая обл.). В целом в этих трех округах суммарное количество результативных бюллетеней с 21 ноября до 26 декабря уменьшилось на 109,7 тыс.(!) Удивляет ли кого-то, что В. Ющенко имеет там наименьшее, а В. Янукович — наибольшее количество симпатиков? Нет. Но речь идет вот о чем:
1) вбрасывание бюллетеней и многократное голосование по открепительным талонам осуществлялось в пользу местного кандидата (о чем свидетельствует аномальная линия регрессии на его графике);
2) наибольшие фальсификации имели место там, где кандидата от власти поддержало наибольшее количество избирателей (хотя донбасских голосовальщиков развозили по всей Украине).
ПОДСЧЕТЫ
Линию регрессии прокладывают на графике не «на глаз», а на основе специальных расчетов, во время которых каждая точка (избирательный округ) влияет на итоговый результат. Таким образом, линия полноправно представляет внутреннюю сущность всего числового массива, добывая из него скрытую информацию, как золото добывают из руды. Алгебраическая формула регрессии (которой на графике соответствует линия) проста: Y = a + bX, где Y — количество результативных бюллетеней за кандидата, X — разница суммарного количества бюллетеней при голосованиях 26 декабря и 21 ноября, a и b — константы. Как и все, что делается в матстатистике, составляющие регрессии имеют свою погрешность. Вот что насчитал компьютер: голоса «за» В. Ющенко (1) и за В. Януковича (2) нужно определять так:
1. Y = 79282 (3154) + 2,28 (0,26)X
2. Y = 44342 (2657) — 2,27 (0,22)X
В первую очередь обратим внимание на отличие знаков возле второго члена формулы. Плюс свидетельствует о норме («чем больше рост, тем больше вес»), а минус — о патологии (фальсификации). А главным для нас является первый член формулы, ИНВАРИАНТНЫЙ по отношению к параметру X (то есть разнице между общим количеством бюллетеней при голосовании и переголосовании 2-го тура). Эта инвариантность позволяет задать простенький вопрос: если бы фальсификаций не было (то есть X=0), сколько голосов (в среднем) в каждом округе имели бы оба кандидата? И ответ простой: «золотой запас» В. Ющенко — 79,3 тыс. голосов, а В. Януковича — 44,3 тыс. Кто выиграл президентские выборы? Ответ очевиден. Осталось от абсолютного количества голосов перейти к сакраментальным процентам. Будем великодушны и возьмем для Виктора Андреевича нижнюю оценку (среднее минус погрешность), а для Виктора Федоровича верхнюю оценку (среднее плюс погрешность). Умножаем на 226 (число округов), вносим поправку на нерезультативные бюллетени и имеем искомое: соответственно 59% и 37% от общего количества ДЕЙСТВИТЕЛЬНО проголосовавших (и сделавших это только один раз).
КОММЕНТАРИЙ
Разница слишком велика, скажете вы, уважаемый читатель, не может такого быть! Точка зрения понятная и правильная: сомнения — путь к истине. Подумаем вместе. То, о чем говорится в этой статье, является примером создания математической модели, отражающей реальную ситуацию. Все матмодели являются идеализированными конструкциями. В частности, в нашем случае не были учтены два обстоятельства. Первое: между вторым туром и его переголосованием (кроме изменения избирательного законодательства) произошло много событий: теледебаты кандидатов, восстание журналистского корпуса, прорыв информационной блокады, оранжевая революция. Влияние каждого из этих факторов и их суммы — весьма неоднозначное по отношению к электорату в разных регионах — мы, авторы, во внимание не приняли, поскольку не имеем характеризующих его количественных показателей. Второе обстоятельство: по свидетельствам прессы, переголосование в Донецкой, Запорожской, Луганской и Николаевской областях сопровождалось задокументированными манипуляциями с «домашними голосовальщиками» (новый фокус — студенты в субботу ложатся в больницу, в воскресенье раненько голосуют в палатах, выписываются, еще раз голосуют дома). Наша оценка (59% за В. Ющенко, 37% за В. Януковича) ближе к итогам всех трех проведенных экзит-полов, чем каждый из них к тому, что после электронного подсчета объявила ЦИК. Сколько голосов «накрутили», сказать сложно; думаем, что не меньше 3-4%. Скоро парламентские выборы… Новое избирательное законодательство должно перекрыть все каналы фальсификаций. Очевидно, не обойтись без отметки в паспорте, которую будут ставить на избирательных участках, но это уже тема для отдельного разговора.
