Напередодні новорічних свят В.Янукович заявив, що йде з посади прем’єра, але вважає себе переможцем другого туру голосування всупереч незаконному (на його думку) рішенню Верховного Суду. Нагадаємо, що 30 листопада (за три дні до вердикту ВС) «День» оприлюднив статтю про підсумки проведеної нами математичної експертизи матеріалів, оголошених ЦВК. Експертиза засвідчила сфальшованість «переможних відсотків». Процедура, за якою був проведений аналіз, не дозволяє визначити кількість голосів, НАСПРАВДІ набраних кожним кандидатом. Проте переголосування другого туру за модифікованими правилами створює таку можливість, якщо підсумки голосування 21 листопада і 26 грудня розглядати не нарізно, а об’єднати в один дослідницький масив.
РОБОЧА ГІПОТЕЗА
Під час судового процесу ВС отримав (а ми всі почули) докази того, що:
1) велика кількість відкріпних талонів (та їхніх фальшивих аналогів) була використана для багаторазового голосування однією особою на різних виборчих дільницях;
2) в ніч з 21 на 22 листопада відбулося масове вкидання бюлетенів за одного з кандидатів (а відтак «спалах електоральної активності» у двох областях вже після того, як голосування закінчилося). Йдеться про те, що кількість виборців, які фактично взяли участь у голосуванні, була меншою від кількості бюлетенів, укинутих у скриньки. 26 грудня така «технологія» була перекрита, і відповідно на 1442980 зменшилася кількість тих, що проголосували (з 30511289 до 29068309). У такому контексті аналіз взаємозалежності (математики кажуть — кореляції) між кількістю голосів, набраних кожним кандидатом при переголосуванні, та ЗМЕНШЕННЯМ кількості бюлетенів у скриньках дозволяє зробити цікаві висновки. Шановних читачів просимо не лякатися: ми скористаємося лише однією простенькою формулою.
ПРОЦЕДУРА
Використаємо терміни «результативний бюлетень» (позначка навпроти прізвища одного з кандидатів) і «нерезультативний бюлетень» (зіпсований чи «проти обох»). Загалом кількість нерезультативних бюлетенів невелика (4% при голосуванні 26 грудня), але виведемо їх з опрацювання для чистоти експерименту. Побудуємо два графіки. На горизонтальній осі системи координат (вісь іксів) відкладемо різницю між загальною кількістю результативних бюлетенів по кожному виборчому округу (225 територіальних і 1 закордонний) 26 грудня і 21 листопада. На вертикальній осі (ігреки) позначимо кількість результативних бюлетенів, 26 грудня поданих за В. Ющенка і В. Януковича. Кожна точка на графіку відповідає виборчому округу. Точки гуртуються біля лінії, яка віддзеркалює усереднену тенденцію їхнього розташування. Математики називають її «лінія регресії». Отже: чим меншою є загальна кількість результативних бюлетенів, тим меншу кількість голосів «за» набрав В. Ющенко, і навпаки. Це зрозуміло. Скажімо, люди меншого зросту в середньому мають меншу вагу, ніж красені баскетболісти. Але інакше стоїть справа на графіку В. Януковича: найбільше голосів «за» він має в тих округах, де загальна кількість бюлетенів при переголосуванні різко (на десятки тисяч) зменшилася. Якщо повернутися до аналогії, то йдеться про щось подібне до таких монстрів, які важать тим більше, чим меншими виросли, а баскетболісти мають вагу немовлят. Лінія регресії на графіку В.Ющенка йде вгору, а на графіку В.Януковича падає.
«Что сон сей значит?» Погляньмо на три крайні точки, розташовані зліва (на графіку В. Ющенка внизу, на графіку В. Януковича вгорі). Це територіальні виборчі округи № 44, 49, 57 (Донецька обл.). Загалом у цих трьох округах сумарна кількість результативних бюлетенів від 21 листопада до 26 грудня зменшилася на 109,7 тис.(!) Чи когось дивує, що В. Ющенко має там найменше, а В. Янукович — найбільше симпатиків? Ні. Але йдеться ось про що:
1) вкидання бюлетенів і багаторазове голосування за відкріпними талонами здійснювалося на користь місцевого кандидата (про що свідчить аномальна лінія регресії на його графіку);
2) найбільші фальшування мали місце там, де кандидата від влади підтримала найбільша кількість виборців (хоча донбаських «голосувальників» розвозили по всій Україні).
ПІДРАХУНКИ
Лінію регресії прокладають на графіку не «на око», а на основі спеціальних розрахунків, під час яких кожна точка (виборчий округ) впливає на підсумковий результат. Відтак лінія повноправно репрезентує внутрішню сутність всього числового масиву, добуваючи з нього приховану інформацію, як золото добувають із руди. Алгебраїчна формула регресії (якій на графіку відповідає лінія) проста: Y = a + bX, де Y — кількість результативних бюлетенів за кандидата, X — різниця сумарної кількості бюлетенів при голосуваннях 26 грудня і 21 листопада, a і b — константи. Як і все, що робиться в матстатистиці, складники регресії мають свою похибку. Ось що нарахував комп’ютер: голоси за В. Ющенка (1) і за В. Януковича (2) треба визначати так:
1. Y = 79282 (3154) + 2,28 (0,26)X
2. Y = 44342 (2657) — 2,27 (0,22)X
Насамперед звернемо увагу на відмінність знаків біля другого члена формули. Плюс засвідчує норму («чим більший зріст, тим більша вага»), а мінус — патологію (фальшування). А головним для нас є перший член формули, ІНВАРІАНТНИЙ відносно параметра X (тобто різниці між загальною кількістю бюлетенів при голосуванні й переголосуванні 2-го туру). Ця інваріантність дозволяє поставити простеньке запитання: якби фальшування не було (тобто X=0), скільки голосів (у середньому) в кожному окрузі мали б обидва кандидати? І відповідь проста: «золотий запас» В. Ющенка — 79,3 тис. голосів, а В. Януковича — 44,3 тис. Хто виграв президентські вибори? Відповідь очевидна. Лишилося від абсолютної кількості голосів перейти до сакраментальних відсотків. Будемо великодушними й візьмемо для Віктора Андрійовича нижню оцінку (середнє мінус похибка), а для Віктора Федоровича верхню оцінку (середнє плюс похибка). Множимо на 226 (число округів), вносимо поправку на нерезультативні бюлетені і маємо те, що шукали: відповідно 59% і 37% від загальної кількості тих, що НАСПРАВДІ проголосували (і зробили це лише один раз).
КОМЕНТАР
Різниця занадто велика, скажете ви, шановний читачу, не може такого бути! Думка зрозуміла та правильна: сумніви — шлях до істини. Поміркуємо разом. Те, про що йдеться в цій статті, є прикладом створення математичної моделі, яка віддзеркалює реальну ситуацію. Всі матмоделі є ідеалізованими конструкціями. Зокрема, в нашому випадку не були взяті до уваги дві обставини. Перша: між другим туром і його переголосуванням (крім зміни виборчого законодавства) відбулося багато подій: теледебати кандидатів, повстання журналістського корпусу, прорив інформаційної блокади, помаранчева революція. Вплив кожного з цих чинників і їхньої суми — дуже неоднозначний стосовно електорату в різних регіонах — ми, автори, до уваги не взяли, бо не маємо кількісних показників, які його характеризують. Друга обставина: за свідченнями преси, переголосування в Донецькій, Запорізькій, Луганській і Миколаївській областях супроводжувалося задокументованими маніпуляціями з «домашніми голосувальниками» (новий фокус — студенти в суботу лягають в лікарню, в неділю раненько голосують у палатах, виписуються, ще раз голосують вдома). Наша оцінка (59% за В. Ющенка, 37% за В. Януковича) ближча до підсумків усіх трьох проведених екзіт-полів, ніж кожний з них до того, що після електронного підрахунку оголосила ЦВК. Скільки голосів «накрутили», сказати важко; гадаємо, що не менше 3-4%. Скоро парламентські вибори… Нове виборче законодавство має перекрити всі канали для фальшування. Вочевидь, не обійтися без позначки в паспорті, яку ставитимуть на виборчих дільницях, але це вже тема для окремої розмови.
